🚗 Automobilių surinkimo linija Gyvas modelis

Pagrindas — modelis už skaičių

Kiekviena simuliatoriaus naudojama priklausomybė su savo šaltiniu. Konstantos, pažymėtos kaip prielaidos, yra iliustraciniai kalibravimai.

OEE sudaugina prieinamumą, našumą ir kokybę, matuojamus ties kliūtimi; jis lygus idealus ciklo laikas × geri vienetai ÷ planuotas laikas.

OEE = A × P × Q; A = (T_plan − T_stop)/T_plan, P = CT_ideal · N_bn / (T_plan − T_stop), Q = N_first-pass / N_out; OEE = CT_ideal · N_good / T_plan when N_bn = N_out[1][2]Sandauga lygi idealiam ciklo laikui × geri vienetai ÷ planuotas laikas tik tada, kai butelio kaklelio išeiga lygi linijos išeigai; vienetai, dar esantys tarp 3 stoties ir linijos pabaigos, šiek tiek keičia rezultatą.

Postas perduoda savo vienetą toliau tik tada, kai kitame buferyje yra vietos (kitaip jis užblokuotas), ir pradeda tik tada, kai ankstesniame buferyje yra vienetas (kitaip jis „išalkęs“).

station i: cycle = c_i / v; moves on iff buffer_i < K (else blocked); starts iff buffer_{i−1} > 0 (else starved)[3][4]

Linija niekada negali veikti greičiau už lėčiausią postą; takto laikas yra turimas laikas, padalytas iš paklausos.

r_line ≤ r_b = v / max_i c_i; takt = available time / demand = 60 / plan [min/unit][5][7]

Greičio stresas: nuostoliai, priklausantys nuo greičio, auga be ribos, linijai artėjant prie savo įrangos ir operatorių ribos (105 % nominalaus greičio).

σ_n(v) = ((1.05 − 0.85) / (1.05 − v))^n (σ = 1 at 85 %; σ_1: 2× at 95 %, 4× at 100 %; σ_2: 4× at 95 %, 16× at 100 %)Prielaida: ciklo trukmės, gedimų ir remonto laikai, defektų ir klaidingų sustojimų dažniai, greičio streso dėsnis ir komandų dydžiai yra iliustracinės vertės, o ne tikros gamyklos duomenys.

Stotys genda tik dirbdamos, ir tuo dažniau, kuo arčiau ribos veikia linija; remonto laikas sutrumpėja, kai prisijungia antras technikas.

P(fail in Δt) = 1 − exp(−λ_i · t_work), λ_i = σ_1(v) / MTBF_i; repair work ~ Erlang-3(mean MTTR_i), done at rate 1 + 0.6·(n−1), n ≤ 2[4][1]Prielaida: ciklo trukmės, gedimų ir remonto laikai, defektų ir klaidingų sustojimų dažniai, greičio streso dėsnis ir komandų dydžiai yra iliustracinės vertės, o ne tikros gamyklos duomenys.

Defektų daugėja dar staigiau didėjant greičiui nei gedimų. Su andon dauguma defektų pagaunami ir ištaisomi stotyje, o kaina – trumpi sustojimai (dalis jų – klaidingi signalai); kitu atveju linijos pabaigos testas pagauna dalį, o likusieji praslysta.

p_i = p0_i · σ_2(v) (+0.12 excursion at S4); andon: detect 90 %, stop 1.5 min, fix; false stops 0.3 % · σ_2(v) per unit and station; end-of-line test catches 70 %[7][1]Prielaida: ciklo trukmės, gedimų ir remonto laikai, defektų ir klaidingų sustojimų dažniai, greičio streso dėsnis ir komandų dydžiai yra iliustracinės vertės, o ne tikros gamyklos duomenys.

Little dėsnis: vidutinis laikas linijoje lygus nebaigtai gamybai, padalytai iš pralaidumo.

lead time W = WIP / throughput (L = λW)[6][5]

Kitos modelyje naudojamos eksploatacinės konstantos.

cycle c = 0.62/0.64/0.90/0.75/0.72 min at rated speed (S3 = bottleneck) · MTBF 120/100/200/110/150 min of work, MTTR 4/4/3/4/3 min at 85 % speed · S2 part replacement 40 technician-min · p0 = 0.15/0.15/0.2/0.2/0.05 % per unit · excursion contained after 3 andon pulls or 15 units caught at test · rework 4 min/unit, team of 3 for 1 h per call · 40 line operators · moving averages over 30 minPrielaida: ciklo trukmės, gedimų ir remonto laikai, defektų ir klaidingų sustojimų dažniai, greičio streso dėsnis ir komandų dydžiai yra iliustracinės vertės, o ne tikros gamyklos duomenys.

Atsitiktinumas: mulberry32 generatorius su pradiniu skaičiumi; naudojami skirstiniai — tolygusis, eksponentinis (atvirkštinė pasiskirstymo funkcija), normalusis (Box–Muller), Puasono (Knuth). Pradinis skaičius rodomas ir juo galima dalytis.

Šaltiniai

1. S. Nakajima — Introduction to TPM: Total Productive Maintenance (OEE = availability × performance × quality; six big losses) — Productivity Press, 1988
2. ISO 22400-2:2014 — Automation systems and integration — KPIs for manufacturing operations management — Part 2: Definitions and descriptions (availability, effectiveness, quality ratio, OEE index) — ISO, 2014
3. J. A. Buzacott, J. G. Shanthikumar — Stochastic Models of Manufacturing Systems (flow lines with finite buffers, blocking, starvation) — Prentice Hall, 1993
4. Y. Dallery, S. B. Gershwin — Manufacturing flow line systems: a review of models and analytical results (operation-dependent failures, blocking after service) — Queueing Systems 12, 1992
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics, 3rd ed. (bottleneck rate, variability buffering, Little’s law) — Waveland Press, 2011
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. T. Ohno — Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production (jidoka, stopping the line on abnormalities, takt) — Productivity Press, 1988