🚗 汽车装配线 实时模型

依据：数字背后的模型

模拟器使用的每一个关系式及其来源。标注为假设的常数是示意性校准值。

OEE 是时间开动率、性能开动率与合格品率三者之积，按瓶颈工位计量；它等于理想节拍时间 × 合格品数 ÷ 计划时间。

OEE = A × P × Q; A = (T_plan − T_stop)/T_plan, P = CT_ideal · N_bn / (T_plan − T_stop), Q = N_first-pass / N_out; OEE = CT_ideal · N_good / T_plan when N_bn = N_out[1][2]只有当瓶颈的产出等于整条线的产出时，该乘积才等于理想节拍时间 × 合格品数 ÷ 计划时间；仍处在工位 3 与线尾之间的工件会带来小幅差异。

工位只有在下一个缓冲区有空位时才能送出工件（否则被堵塞），只有在上一个缓冲区有工件时才能开工（否则缺料等待）。

station i: cycle = c_i / v; moves on iff buffer_i < K (else blocked); starts iff buffer_{i−1} > 0 (else starved)[3][4]

生产线的速度永远不会超过最慢的工位；节拍时间（takt time）等于可用时间除以需求量。

r_line ≤ r_b = v / max_i c_i; takt = available time / demand = 60 / plan [min/unit][5][7]

速度应力：随速度增加的损失，会在生产线逼近设备与操作员的极限（额定速度的 105 %）时无限增长。

σ_n(v) = ((1.05 − 0.85) / (1.05 − v))^n (σ = 1 at 85 %; σ_1: 2× at 95 %, 4× at 100 %; σ_2: 4× at 95 %, 16× at 100 %)假设：节拍时间、故障与维修时间、缺陷率与误停率、速度应力规律和班组人数都是示意性的数值，并非来自真实工厂的数据。

工位只在工作时才会故障，生产线越接近极限运行，故障越频繁；第二名技术员加入后，维修时间会缩短。

P(fail in Δt) = 1 − exp(−λ_i · t_work), λ_i = σ_1(v) / MTBF_i; repair work ~ Erlang-3(mean MTTR_i), done at rate 1 + 0.6·(n−1), n ≤ 2[4][1]假设：节拍时间、故障与维修时间、缺陷率与误停率、速度应力规律和班组人数都是示意性的数值，并非来自真实工厂的数据。

缺陷随速度上升得比故障还要陡。启用安灯后，大多数缺陷会在工位上被发现并处理，代价是短暂停机（其中一些是误报）；否则，线尾检测只能拦下一部分，其余的会流出。

p_i = p0_i · σ_2(v) (+0.12 excursion at S4); andon: detect 90 %, stop 1.5 min, fix; false stops 0.3 % · σ_2(v) per unit and station; end-of-line test catches 70 %[7][1]假设：节拍时间、故障与维修时间、缺陷率与误停率、速度应力规律和班组人数都是示意性的数值，并非来自真实工厂的数据。

利特尔法则：工件通过产线的平均时间等于在制品除以产出率。

lead time W = WIP / throughput (L = λW)[6][5]

模型使用的其他运行常数。

cycle c = 0.62/0.64/0.90/0.75/0.72 min at rated speed (S3 = bottleneck) · MTBF 120/100/200/110/150 min of work, MTTR 4/4/3/4/3 min at 85 % speed · S2 part replacement 40 technician-min · p0 = 0.15/0.15/0.2/0.2/0.05 % per unit · excursion contained after 3 andon pulls or 15 units caught at test · rework 4 min/unit, team of 3 for 1 h per call · 40 line operators · moving averages over 30 min假设：节拍时间、故障与维修时间、缺陷率与误停率、速度应力规律和班组人数都是示意性的数值，并非来自真实工厂的数据。

随机性：带种子的 mulberry32 生成器；所用分布包括均匀分布、指数分布（逆 CDF）、正态分布（Box–Muller）和泊松分布（Knuth）。种子会显示出来，并且可以分享。

来源

1. S. Nakajima — Introduction to TPM: Total Productive Maintenance (OEE = availability × performance × quality; six big losses) — Productivity Press, 1988
2. ISO 22400-2:2014 — Automation systems and integration — KPIs for manufacturing operations management — Part 2: Definitions and descriptions (availability, effectiveness, quality ratio, OEE index) — ISO, 2014
3. J. A. Buzacott, J. G. Shanthikumar — Stochastic Models of Manufacturing Systems (flow lines with finite buffers, blocking, starvation) — Prentice Hall, 1993
4. Y. Dallery, S. B. Gershwin — Manufacturing flow line systems: a review of models and analytical results (operation-dependent failures, blocking after service) — Queueing Systems 12, 1992
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics, 3rd ed. (bottleneck rate, variability buffering, Little’s law) — Waveland Press, 2011
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. T. Ohno — Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production (jidoka, stopping the line on abnormalities, takt) — Productivity Press, 1988