🚗 자동차 조립 라인 라이브 모델

근거 — 숫자 뒤의 모델

시뮬레이터가 쓰는 모든 관계식과 출처입니다. 가정으로 표시된 상수는 설명을 위한 보정값입니다.

OEE는 병목 공정에서 잰 가동률·성능·품질의 곱이며, 이상 사이클 타임 × 양품 수 ÷ 계획 시간과 같습니다.

OEE = A × P × Q; A = (T_plan − T_stop)/T_plan, P = CT_ideal · N_bn / (T_plan − T_stop), Q = N_first-pass / N_out; OEE = CT_ideal · N_good / T_plan when N_bn = N_out[1][2]이 곱이 이상 사이클 타임 × 양품 수 ÷ 계획 시간과 같아지는 것은 병목 공정의 생산량이 라인 출하량과 같을 때뿐입니다. 3번 공정과 라인 끝 사이에 남아 있는 차량만큼 약간 차이가 납니다.

공정은 다음 버퍼에 자리가 있어야 차량을 넘기고(없으면 막힘), 앞 버퍼에 차량이 있어야 작업을 시작합니다(없으면 굶음).

station i: cycle = c_i / v; moves on iff buffer_i < K (else blocked); starts iff buffer_{i−1} > 0 (else starved)[3][4]

라인은 가장 느린 공정보다 빨리 돌 수 없습니다. 택트 타임은 가용 시간을 수요로 나눈 값입니다.

r_line ≤ r_b = v / max_i c_i; takt = available time / demand = 60 / plan [min/unit][5][7]

속도 스트레스: 속도 때문에 생기는 손실은 라인이 설비와 작업자의 한계(정격의 105%)에 다가갈수록 끝없이 커집니다.

σ_n(v) = ((1.05 − 0.85) / (1.05 − v))^n (σ = 1 at 85 %; σ_1: 2× at 95 %, 4× at 100 %; σ_2: 4× at 95 %, 16× at 100 %)가정: 사이클 타임, 고장·수리 시간, 불량률과 헛정지율, 속도 스트레스 법칙, 팀 인원은 설명용 값이며 실제 공장의 데이터가 아닙니다.

공정은 작업 중에만 고장 나고, 라인이 한계 속도에 가까울수록 더 자주 고장 납니다. 두 번째 기술자가 붙으면 수리 시간이 줄어듭니다.

P(fail in Δt) = 1 − exp(−λ_i · t_work), λ_i = σ_1(v) / MTBF_i; repair work ~ Erlang-3(mean MTTR_i), done at rate 1 + 0.6·(n−1), n ≤ 2[4][1]가정: 사이클 타임, 고장·수리 시간, 불량률과 헛정지율, 속도 스트레스 법칙, 팀 인원은 설명용 값이며 실제 공장의 데이터가 아닙니다.

불량은 고장보다도 더 가파르게 속도에 따라 늘어납니다. 안돈을 쓰면 대부분 그 공정에서 잡아 고치는 대신 짧은 정지(일부는 헛경보)가 생기고, 아니면 최종 검사가 일부를 잡고 나머지는 유출됩니다.

p_i = p0_i · σ_2(v) (+0.12 excursion at S4); andon: detect 90 %, stop 1.5 min, fix; false stops 0.3 % · σ_2(v) per unit and station; end-of-line test catches 70 %[7][1]가정: 사이클 타임, 고장·수리 시간, 불량률과 헛정지율, 속도 스트레스 법칙, 팀 인원은 설명용 값이며 실제 공장의 데이터가 아닙니다.

리틀의 법칙: 라인 통과 평균 시간은 재공을 처리량으로 나눈 값입니다.

lead time W = WIP / throughput (L = λW)[6][5]

모델이 쓰는 그 밖의 운영 상수.

cycle c = 0.62/0.64/0.90/0.75/0.72 min at rated speed (S3 = bottleneck) · MTBF 120/100/200/110/150 min of work, MTTR 4/4/3/4/3 min at 85 % speed · S2 part replacement 40 technician-min · p0 = 0.15/0.15/0.2/0.2/0.05 % per unit · excursion contained after 3 andon pulls or 15 units caught at test · rework 4 min/unit, team of 3 for 1 h per call · 40 line operators · moving averages over 30 min가정: 사이클 타임, 고장·수리 시간, 불량률과 헛정지율, 속도 스트레스 법칙, 팀 인원은 설명용 값이며 실제 공장의 데이터가 아닙니다.

난수: 시드가 고정된 mulberry32 생성기. 사용 분포 — 균등, 지수(역CDF), 정규(Box–Muller), 포아송(Knuth). 시드는 화면에 표시되고 공유됩니다.

출처

1. S. Nakajima — Introduction to TPM: Total Productive Maintenance (OEE = availability × performance × quality; six big losses) — Productivity Press, 1988
2. ISO 22400-2:2014 — Automation systems and integration — KPIs for manufacturing operations management — Part 2: Definitions and descriptions (availability, effectiveness, quality ratio, OEE index) — ISO, 2014
3. J. A. Buzacott, J. G. Shanthikumar — Stochastic Models of Manufacturing Systems (flow lines with finite buffers, blocking, starvation) — Prentice Hall, 1993
4. Y. Dallery, S. B. Gershwin — Manufacturing flow line systems: a review of models and analytical results (operation-dependent failures, blocking after service) — Queueing Systems 12, 1992
5. W. J. Hopp, M. L. Spearman — Factory Physics, 3rd ed. (bottleneck rate, variability buffering, Little’s law) — Waveland Press, 2011
6. J. D. C. Little — A Proof for the Queuing Formula L = λW — Operations Research 9(3), 1961
7. T. Ohno — Toyota Production System: Beyond Large-Scale Production (jidoka, stopping the line on abnormalities, takt) — Productivity Press, 1988